Menyederhanakan Bentuk Akar- Apa yang terlintas di benak anda jika mendengar kata-kata akar? pasti anda langsung membayangkan sebuah pohon yang pasti setiap pohon memiliki yang namanya akar. Beda halnya pembahasan akar pada matematika, pada matematika akar adalah salah satu operasi hitung aljabar yang bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pada pada bentuk akar juga memiliki sifat-sifat dan cara untuk merasionalkan bentuk akarnya. Sifat-sifat apa saja sih yang ada pada akar? dan bagaimana cara merasionalkannya? Berikut Bentuk Akar2 Sifat-sifat Bentuk Merasionalkan Bentuk Syarat Merasionalkan / Menyederhanakan Bentuk Akar3 Operasi Aljabar Dalam Menyederhanakan Bentuk Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Perkalian Bentuk Pembagian Bentuk Akar4 Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk ♦ Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar Umum No 1-3 ♦ Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan No 4-6 ♦ Contoh Soal Perkalian Pada Akar No 7-8 ♦ Contoh Soal Pembagian Pada Akar No 9-10Bentuk hal nya dengan bentuk akar pada pohon ya, bentuk akar pada matematika merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional melainkan irrasional. Sudah tahu belum ternyata akar merupakan nama lain untuk menyatakan bilangan berpangkat, seperti yang pernah kita bahas kemarin mengenai perpangkatan pada akar termasuk kedalam bilangan rasional, apa sih bilangan rasional itu?Ya bilangan rasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, a dan b bilangan bulat dan b sama dengan tidak dalam penulisan tanda akar pada matematika identik dengan lambang “√” lambang tersebut disebut dengan lambang akar.♦ Berikut ada beberapa contoh bilangan dalam bentuk akar√5 adalah bentuk akar, karena√5 adalah bilangan irrasional√4 adalah bukan bentuk akar, karena √4 = 2 adalah bilangan rasional³√6 adalah bentuk akar, karena ³√6 adalah bilangan irrasional³√27 adalah bukan bilangan rasional, karena ³√27 = 3 adalah bilangan Bentuk hanya makhluk hidup saja yang memiliki berbagai macam sifat, ternyata akar dalam ilmu matematika pun mempunyai sifat, yang kesemuanya itu berfungsi untuk mempermudah anda dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang ada. Bagaimana sih sifat-sifat dalam bentuk akar? Untuk lebih jelasnya simak baik-baik ya!Ada tiga jenis sifat yang harus anda pahami agar anda dapat menyelesaikan permasalahan pada bentuk akar dengan Jenis Sifat Perpangkatan √a² = a√a x b = √a x √b ; a ≥ 0 dan b ≥ 0√a/b = √a / √b ; a ≥ 0 dan b ≥ 0Merasionalkan Bentuk AkarDalam merasionalkan bentuk akar ada cara agar anda dapat lebih mudah untuk menyelesaikannya, ya hal itu disebut dengan merasionalkan bentuk akar. Merasionalkan bentuk akar maksudnya ialah menyederhanakan bentuk akar atau ditulis dalam bentuk yang paling rasional. Untuk merasionalkan bentuk akarjuga ada cara-cara nya loh ya! bukan sembarangan saja, apa sajakah syarat-syarat merasionalkan bentuk akar? Berikut Merasionalkan / Menyederhanakan Bentuk AkarAdapun syarat untuk merasionalkan bentuk akar sebagai berikut memuat faktor yang pangkatnya lebih dari satu√a= ; a > 0 ⇒ Bentuk sederhana rasional√a³ dan √a5 ⇒ Bukan bentuk sederhana2. Tidak adanya bentuk akar pada penyebut√a /a ⇒ Bentuk sederhana rasional1/ √a ⇒ Bukan bentuk sederhana3. Tidak mengandung pecahan pada bentuk akar√10 /2 ⇒ Bentuk sederhana rasional√5/2 ⇒ Bukan bentuk sederhanaOperasi Aljabar Dalam Menyederhanakan Bentuk operasi aljabar khususnya dalam bentuk akar ada tiga tahapan penting yang harus anda kuasai, agar anda dapat menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan bentuk akar dengan baik dan benar. berikut penjelasannya simak baik-baik ya! Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk AkarVariabel pada bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan, namun ingat hanya dapat dijumlahkan dan dikurangkan jika sejenis dan memenuhi syarat, berikut ini syarat dan sifat penjumlahan serta pengurangan dalam bentuk akarJika m dan n ∈ R dan a ≥ 0, makam√a + n√a = m + n√am√a – n√a = m – n√aRumus diatas ialah suatu rumus ketentuan yang akan membantu anda dalam menyelesaikan model dan bentuk soal dalam penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. Perkalian Bentuk AkarDiatas sudah dijelaskan bagaimana caranya untuk menjumlahkan dan mengurangkan pada bentuk akar, selanjutnya kita akan membahas mengenai perkalian variabel pada bentuk akar. Apa saja syarat untuk memenuhi sifat perkalian pada akar berikut penjelasannyaJika m dan n ∈ R, a ≥ 0 dan b ≥ 0, makam√a x n√a = mn√a x bRumus diatas ialah suatu rumus ketentuan yang akan membantu anda dalam menyelesaikan model dan bentuk soal dalam perkalian bentuk akar. Pembagian Bentuk AkarSelain penjumlahan, pengurangan dan perkalian, kali ini kita akan membahas mengenai pembagian pada bentuk akar. Apa saja syarat dan sifat yang harus dipenuhi? Berikut a dan b ∈ R, a ≥ 0 dan b ≥ 0 maka √a / √b = √a/bRumus diatas ialah suatu rumus ketentuan yang akan membantu anda dalam menyelesaikan model dan bentuk soal dalam pembagian bentuk anda lebih paham mengenai sifat dan syarat-syarat dalam bentuk akar,berikut ini ada pembahasan mengenai beberapa contoh soal, simak dengan seksama ya!Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar Umum No 1-31. Tentukanlah hasil dari bilangan akar √48 =…….JawabJawab√48= √ 16× 3 = 4 × √3 Menjabarkan bilangan = 4√3 HasilJadi nilai dari bilangan akar √48 adalah 4√ Tentukanlah hasil dari bilangan akar berikut ini √24 =………Jawab√24 = √ 12× 2 = √4 x 3 x √ 2 Menjabarkan bilangan = 2√3 X √2= 2√6 HasilMaka hasil dari bilangan akar √24 adalah 2√ Coba anda tentukan dan sederhanakan hasil yang didapat dari bentuk akar berikut ini √72 =……Jawab√72 = √ 8× 9 = √4 x 2 x √ 3 x 3 Menjabarkan bilangan = 2√ 2 X 3= 6√3 HasilNilai yang dihasilkan dari benruk akar √72 adalah 6√3.♦ Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan No 4-64. Tentukanlah hasil sederhana dari bentuk akar berikut ini √8 + √32 – √ 36 – √18 =……..Jawab√8 + √32 – √ 36 – √18= √4 x 2 + √16 x 2 – √ 6 x 6 – √9 x 2 Menjabarkan bilangan = 2√2 + 4√2 – 2√3 – 2√3 – 3√2 Menghapus bilangan yang bernilai sama dan = 0 = 2 + 4 – 3 √2= 3√2 HasilHasil sederhana yang diperoleh dari bentuk akar √8 + √32 – √ 36 – √18 adalah 3√ Tentukan dan sederhanakanlah hasil dari penjumlahan akar √50 + √80 = …………Jawab√50 + √80 = √25 x 2 + √4 x 20 Menjabarkan bilangan = 5√2 + 2 √4 x 5= 5√2 + 2 x 2√5= 5√2 + 4√5 HasilBentuk sederhana dari penjumlahan akar √50 + √80 adalah 5√2 + 4√ Tentukan dan sederhanakanlah hasil dari pengurangan bentuk akar berikut √48 – √27 = …………Jawab√48 – √27= √16 x 3 – √9 x 3 Menjabarkan bilangan = 4√3 – 3√3= 4 – 3 √3= 1√3 atau √3 HasilHasil dari pengurangan bentuk akar √48 – √27 adalah 1√3 atau √3.♦ Contoh Soal Perkalian Pada Akar No 7-87. Tentukanlah hasil dari √5 x √8 = …………Jawab√5 x √8= √40 = √20 x 2 Menjabarkan bilangan = √4 x 5 x √2= 2√5 x 2= 2√10 HasilHasil dari perkalian √5 x √8 adalah 2√ Sederhanakanlah hasil dari perklaian bentuk akar berikut √3 + √2 2 + √6 = ………..Jawab√3 + √2 2 + √6= 2 √3 + √3 √6 + √2 2 + √2 √6 Menjabarkan bilangan = 2√3 + √18 + 2√2 +√12= 2√3 + √9 x 2 + 2√2 +√4 x 3= 2√3 + 3√2 + 2√2 +2√3 = 2√3 + 2√3 +3√2 + 2√2 Menyamakan bilangan sesuai dengan pasangannya = 4√3 + 5√2. HasilHasil sederhana yang didapat dari perklaian bentuk akar √3 + √2 2 + √6 adalah 4√3 + 5√2 .♦ Contoh Soal Pembagian Pada Akar No 9-109. Sederhanakanlah pembagian dari bilangan berikut dalam bentuk akar 4/12 = ………Jawab4/12 = 4/ 2√3= 4/ 2√3 x 2√3 / 2√3 Mengkali silang antara pembilang dan penyebut = 4 ²/2¹√3 Membagi bilangan yang masih dapat dibagi antara pembilang dan penyebut =2√3 HasilNilai yang dihasilkan dari bilangan 4/12 adalah 2√3 .10. Hitung dan sederhanakanlah hasil dari bentuk akar √4 / √10 =…………Jawab√4 / √10 = √4 / √10 x √10 / √10 Mengkali silang antara pembilang dan penyebut = 2/√10 HasilHasil sederhana dari bentuk akar √4 / √10 adalah 2/√10 .Itulah pembahasan mengenai akar, baik bentuk, sifat bahkan bagaimana cara menyederhanakan bentuk akar atau merasionalkan akar. Semoga dengan adanya artikel ini dapat membantu anda dan para pembaca lainnyaa dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan mencoba dan mengerjakan semoga tetap simak terus ya artikel-artikel